Montaña rusa con muelle (sin rozamiento)


Sabiendo que:
  • La masa del bloque es de 1 kg
  • La altura inicial  del punto A es h= 70 m
  • El bloque se deja caer en el punto A
  • El diámetro del bucle es de 20 m (r= 10 m)
  • La constante elástica del muelle vale k= 200 N/cm
Calcular:
  • Ep, h, v, Ec en los puntos indicados A, B, C, D, E, F
  • Máxima compresión sufrida por el muelle.
¿Qué hay que tener en cuenta?
  • Que la energía mecánica es siempre la misma ( en este caso no hay degradación de la energía debido al rozamiento )
  • Que desde A hasta F hay sólo intercambios de energía (el muelle no actúa).
  • Que desde F hasta el punto donde el muelle está comprimido del todo, existe una transferencia de energía mecánica desde el bloque m hacia el muelle de constante k.


¿Cómo realizamos los cálculos?

En nuestro caso,  usaremos la tabla de datos que nos permitirá:
  • Situar los datos del dibujo
  • Señalar los casos en los que h=0  y por tanto Ep=0, y los casos en los que v=0 y por tanto Ec=0
¿Te atreves? Lo veremos en clase...


"Suponer" y problemas con dos reactivos.


Supongamos que tenemos una reacción química ajustada (RQA) similar a esta, sin saber quiénes son las sustancias puras A, B y C que intervienen

Cuando reaccionen dos cantidades de A y B, lo más habitual que ocurrirá es que uno de los dos reactivos se gastará antes que el otro, y del otro sobrará cierta cantidad.

  • Llamaremos RL (reactivo limitante) a aquel que se acaba primero. Cuando se acaba el reactivo limitante, la reacción se detiene, ya que no hay de uno de los dos reactivos.
  • Llamaremos RE (reactivo en exceso) a aquel que sobra, es decir, que no puede reaccionar y se queda tal cual, ya que el limitante se acabó y no tiene con quién reaccionar.

CASO 1: Reacciones con moles
Por ejemplo, la reacción de  40 moles de A con 50 moles de B

  • Calculamos las cantidades de producto (C) que se obtendrían con los moles de A y B del problema, suponiendo a A o B como reactivos limitantes, como si el otro (B o A) no acabase nunca.
  • Aquel de los dos (A o B) que origine, produzca o proporcione menor cantidad de C, será el reactivo limitante. 
  • El reactivo limitante siempre reacciona por completo, por lo que al final de la reacción no quedará nada.
  • Todos los cálculos se realizarán mediante el reactivo limitante. 

Observa en amarillo el factor de conversión que usaremos interpretando la reacción química ajustada, es decir empleando los coeficientes estequiométricos. 


  • Observa cómo llevamos los datos a la tabla de resultados:

  • Calculemos ahora la cantidad de A que reacciona con el reactivo limitante que ahora resultó ser B.

  •  Ahora tenemos que interpretar este cálculo para saber qué cantidad nos sobra del reactivo que se encuentra en exceso.
  • Finalmente completaremos el cuadro de recogida de datos en cada momento de la reacción:
CASO 2: Reacciones con moléculas
Por ejemplo, la reacción de  40 . 10^23 moléculas de  A con 50 . 10^23 moléculas de B

En el caso de moléculas se opera exactamente igual:

CASO 3: Reacciones con volúmenes (sólo cuando A, B y C sean gases)
Por ejemplo, la reacción de  40  litros de A con 50 litros de B


En el caso de que A, B y C sean gases y se encuentren en las mismas condiciones de presión o temperatura, con ciertos volúmenes de A y B se operaría igual.

CASO 4: Reacciones con masa (g)
Por ejemplo, la reacción de  125 g de A con 450 g de B


1. Lo primero que tenemos que hacer es calcular la masa molar de A, B y C. En este ejemplo son las que se indican. Observa que para el cálculo de las masas molares, no intervienen los coeficientes estequiométricos de ajuste de la reacción 2, 3, 1.


2. A continuación, descubrimos el reactivo limitante y el reactivo en exceso pero convirtiendo a moles todas las cantidades:

  • "Suponer" que el RL = A y calcular la masa de C que se forma suponiendo que A se gasta (reacciona, se consume) por completo. Primero observa el esquema de lo que vamos a hacer y fíjate cómo cuando usamos la RQA (Reacción química ajustada) cambiamos de sustancia, en este caso de A a C.


  • "Suponer" que el RL = B y calcular la masa de C que se forma suponiendo que B se gasta (reacciona, se consume) por completo. De nuevo observa el esquema de lo que vamos a hacer y fíjate cómo cuando usamos la RQA (Reacción Química Ajustada) cambiamos de sustancia, ahora de B  a C.


  • Comparamos ahora las cantidades de C formadas, y aquella que sea menor, nos permite identificar al reactivo limitante:

Ya tenemos casi todo hecho ya que hemos descubierto que A reacciona por completo y forma 850 g de C y que además de B no reacciona todo. Vayamos completando nuestro cuadro:


3. Calculamos ahora la cantidad del reactivo en exceso que reacciona y la que nos sobra:


Y por tanto nos sobrarán de B:


Completamos ahora por completo nuestro cuadro:
Y para terminar, una observación en este caso.... comprueba cómo se cumple la Ley de conservación de la masa en las reacciones químicas: